Faiz Nedir? Basit ve Bileşik Faiz Nasıl Hesaplanır?

Faiz Nedir?

Faiz, en temel anlamıyla paranın belirli bir süre kullanılmasının karşılığında ödenen bedeldir. Borç alan taraf açısından bir finansman maliyeti, tasarrufunu veya sermayesini belirli koşullarla kullandıran taraf açısından ise getiri niteliğindedir.

Örneğin bir kişi veya şirket belirli bir süre için borç aldığında, ana paranın yanı sıra faiz ödemesi de yapabilir. Buna karşılık tasarruf sahibi, getirisini faizden sağlayan bir finansal araca yatırım yaptığında belirlenen koşullar doğrultusunda faiz geliri elde edebilir.

Faiz oranları finansal sistemde yalnızca bireysel borçlanma ve yatırım kararlarını etkilemez. Şirketlerin finansman maliyetlerinden tüketim ve yatırım eğilimlerine, finansal varlıkların değerlemelerinden ekonomik aktiviteye kadar geniş bir alanda etkili olabilir.

Yatırımcı açısından faiz değerlendirilirken şu unsurların birlikte ele alınması önemlidir:

• Faiz oranının hangi dönem için verildiği,
• Basit veya bileşik hesaplama kullanılıp kullanılmadığı,
• Yatırımın vadesi,
• Getirinin hangi sıklıkta hesaplandığı,
• Vergi ve diğer maliyetlerin etkisi,
• Aynı dönemdeki veya beklenen enflasyon,
• Yatırım aracına özgü riskler.
  
  

Finansal piyasalarda tek bir faiz oranından söz etmek mümkün değildir. Merkez bankası politika faizleri, mevduat ve kredi faizleri, tahvil faizleri ve farklı vadelerde oluşan piyasa faizleri birbirinden farklı olabilir. Piyasa faizleri üzerinde enflasyon ve enflasyon beklentileri, para politikası, fon arzı ve talebi, kredi riski, likidite, yatırımın veya borcun vadesi, genel ekonomik görünüm ve beklentiler gibi birçok unsur etkili olabilir.

Örneğin borç veren tarafın geri ödeme riskini daha yüksek değerlendirmesi, talep ettiği faiz oranının yükselmesine neden olabilir. Vade ve likidite koşulları da faiz oranlarının farklılaşmasında rol oynar. TCMB, nominal faizlerin reel faiz, beklenen enflasyon ve çeşitli risk primleriyle ilişkili olduğunu belirtir.

Faiz hesaplamalarını anlayabilmek için üç temel kavramı birbirinden ayırt etmek gerekir:

• Anapara, faiz hesaplamasına esas olan başlangıç tutarıdır.
• Faiz oranı, anaparanın belirli bir dönem için hangi oranda faiz getireceğini veya borçlanmada hangi oranda maliyet oluşturacağını ifade eder.
• Vade ise paranın yatırımda değerlendirileceği veya borcun geri ödeneceği süreyle ilişkilidir.
  
  

Örneğin 100.000 TL'nin yıllık %20 faiz oranıyla bir yıl değerlendirildiğini düşünelim. Bu durumda 100.000 TL anapara, %20 yıllık faiz oranı ve bir yıl vade söz konusudur. Ancak elde edilecek toplam tutar, basit veya bileşik faiz yönteminin kullanılmasına göre değişebilir.

Basit Faiz Nedir, Nasıl Hesaplanır?

Basit faiz, faiz getirisinin dönem boyunca yalnızca başlangıçtaki anapara üzerinden hesaplandığı yöntemdir. Önceki dönemlerde elde edilen faiz tutarı, sonraki dönemlerin faiz hesaplamasına dahil edilmez.

TCMB'nin tanımında da basit faiz, yatırım dönemi boyunca yalnızca anaparanın kazandığı faiz oranı olarak ifade edilir.

Basit faiz hesaplamasının temel formülü şöyledir:

• Faiz Tutarı = Anapara × Faiz Oranı × Süre

 Toplam tutarı hesaplamak için ise aşağıdaki formül kullanılır:

• Toplam Tutar = Anapara + Faiz Tutarı
  
  

Burada faiz oranı ile sürenin aynı zaman birimi üzerinden ifade edilmesi gerekir. Yıllık faiz oranıyla hesaplama yapılıyorsa süre de yıl cinsinden dikkate alınmalıdır.

100.000 TL'nin yıllık %20 basit faizle 3 yıl değerlendirildiğini varsayalım. Her yıl hesaplanan faiz 100.000 × 0,20 = 20.000 TL olur.

Basit faiz yönteminde faiz yalnızca başlangıçtaki 100.000 TL üzerinden hesaplandığı için üç yıllık toplam faiz aşağıdaki şekilde bulunur:

• 20.000 × 3 = 60.000 TL

 Üç yılın sonunda toplam tutar şöyle olur:

•  100.000 + 60.000 = 160.000 TL.
  
  

Tabloda görüldüğü üzere her yıl elde edilen faiz tutarı aynıdır. Bunun nedeni, önceki yıllarda kazanılan faizin yeni faiz hesaplamasına dahil edilmemesidir. Farklı oran ve vadelerin sonuç üzerindeki etkisini karşılaştırmak istediğinizde Yatırım Finansman'ın Hesaplama Araçları üzerinden ilgili hesaplamaları gerçekleştirebilirsiniz.

Faiz oranı yıllık olarak ifade edildiğinde ancak yatırım süresi bir yıldan kısa olduğunda, sürenin yıllık oranla uyumlu hale getirilmesi gerekir.

Genel mantık şöyledir:

• Faiz = Anapara × Yıllık Faiz Oranı × Vade
  
  

Örneğin vade yılın yarısıysa süre 0,5 yıl olarak hesaplamaya dahil edilebilir. Bununla birlikte finansal ürünlerde gün sayım yöntemleri ve faiz hesaplama esasları değişebilir. Bu nedenle gerçek bir yatırım veya borçlanma işleminde ürünün sözleşmesinde belirtilen hesaplama yöntemi esas alınmalıdır.

Bileşik Faiz Nedir?

Bileşik faiz, belirli bir dönemde elde edilen faizin anaparaya eklenmesi ve sonraki dönemde yeni faiz hesabının bu artan tutar üzerinden yapılmasıdır. TCMB bunu faizin de faiz kazanması şeklinde açıklar. Basit faizde her dönem başlangıç anaparası aynı kalırken bileşik faizde faiz hesaplamasına esas tutar zaman içerisinde büyüyebilir.

Bileşik faiz hesaplamasında, dönemsel faiz oranı ve dönem sayısı biliniyorsa temel formül şöyledir:

• Gelecek Değer = Anapara × (1 + Dönemsel Faiz Oranı)^Dönem Sayısı
  
  

Matematiksel gösterimle şöyledir:

• FV = P × (1 + r)ⁿ
  
  

Buradaki ifadeler şöyle açıklanabilir:

• FV: dönem sonundaki toplam değer
• P: başlangıç anaparası
• r: dönemsel faiz oranı
• n: dönem sayısıdır
  
  

Yukarıdaki basit faiz örneğindeki koşullara göre 100.000 TL başlangıç tutarı, yıllık %20 getiri ve 3 yıllık süre olsun.

İlk yıl:

• 100.000 × 1,20 = 120.000 TL
  
  

İkinci yıl faiz artık 100.000 TL üzerinden değil, 120.000 TL üzerinden oluşur:

• 120.000 × 1,20 = 144.000 TL
  
  

Üçüncü yıl:

• 144.000 × 1,20 = 172.800 TL
  
  

Bileşik hesaplamada üç yılın sonunda toplam tutar 172.800 TL olur.

Yıl Dönem Başı Tutar %20 Getiri Dönem Sonu Tutar 1 100.000 TL 20.000 TL 120.000 TL 2 120.000 TL 24.000 TL 144.000 TL 3 144.000 TL 28.800 TL 172.800 TL

Burada yıllık oran değişmediği halde elde edilen getiri tutarı her yıl artar. Bunun nedeni önceki dönemlerde oluşan getirinin de sonraki dönemlerde getiri üretmesidir. Bu örnek bileşik hesaplamanın çalışma prensibini göstermek amacıyla oluşturulmuştur.

Gerçek yatırım ürünlerinde faiz veya getiri oranlarının sabit olması garanti değildir; vergi, komisyon ve diğer maliyetler de nihai sonucu değiştirebilir.

Basit ve Bileşik Faiz Farkı

Basit ve bileşik faiz arasındaki temel fark, önceki dönemlerde elde edilen faizin sonraki faiz hesabına dahil edilip edilmemesidir. Basit faizde yalnızca başlangıç anaparası faiz üretirken bileşik faizde belirli koşullarda önceki dönemlerde elde edilen faiz de yeni dönemde getiri sağlar.

100.000 TL'nin yıllık %20 oranla üç yıl değerlendirildiği önceki örneği karşılaştırırsanız sonuç şu şekilde olur:

Yıl	Dönem Başı Tutar	%20 Getiri	Dönem Sonu Tutar
1	100.000 TL	20.000 TL	120.000 TL
2	120.000 TL	24.000 TL	144.000 TL
3	144.000 TL	28.800 TL	172.800 TL

İlk dönemde iki yöntem arasında fark oluşmaz. Çünkü her iki yöntemde de başlangıçtaki anaparaya aynı oran uygulanır. Fark ikinci dönemden itibaren ortaya çıkar. Bileşik hesaplamada ilk dönemde elde edilen getiri de sonraki hesaplamaya dahil edilir. Vade uzadıkça bu etkinin büyüklüğü artabilir.

Faiz yıllık, altı aylık, üç aylık veya farklı dönemlerde anaparaya eklenebilir. Diğer koşullar aynı olduğunda faiz daha sık bileşikleşiyorsa dönem içerisinde faizin yeniden getiri üretmeye başlaması da daha erken gerçekleşir.

Yıllık nominal faiz oranının yıl içerisinde m kez bileşikleştiği bir örnekte gelecek değer genel olarak aşağıdaki formülle gösterilir:

• FV = P × (1 + r/m)^(m×t)
  
  

Burada t yıl sayısını, m ise bir yıl içerisindeki bileşikleşme sayısını ifade eder.

Ancak finansal ürünlerde ilan edilen oranların ve hesaplama yöntemlerinin niteliği değişebilir. Bu nedenle ürünleri karşılaştırırken yalnızca görünen faiz oranına bakmak yerine efektif getiri, vade ve hesaplama esaslarını birlikte değerlendirmek gerekir.

Gerçek finansal ürünlerde gün sayım yöntemi, vergi ve diğer koşullar sonucu değiştirebileceğinden Hesaplama Araçları üzerinden ilgili hesaplama işlemlerini gerçekleştirebilirsiniz.

Bileşik Faizin Yatırımdaki Gücü

Bileşik faizin yatırım açısından önemi, elde edilen getirinin yeniden yatırıma yönlendirilmesiyle zaman içerisinde bileşik getiri etkisinin ortaya çıkabilmesinden kaynaklanır. Bileşik getiri yalnızca faiz ödeyen ürünler açısından değerlendirilmemelidir. Bir yatırımın sağladığı kazancın portföyden çekilmeyerek yeniden yatırıma yönlendirilmesi durumunda da benzer bir birikim etkisi oluşabilir.

Örneğin yatırım fonundan elde edilen kazancın yatırımda bırakılması veya temettü gelirinin yeniden yatırıma yönlendirilmesi, gelecekteki getirinin daha büyük bir sermaye üzerinden oluşmasına imkân sağlayabilir.

Bileşik getiri, önceki dönemlerde elde edilen getirilerin yeniden yatırıma dahil edilmesi sonucunda sonraki getirilerin yalnızca başlangıç sermayesi üzerinden değil, birikmiş toplam değer üzerinden oluşmasını ifade eder.

Basit bir örnekle 10.000 TL'nin her yıl %10 oranında getirisi olduğunu ve getirilerin yeniden yatırıma yönlendirildiğini varsayalım:

• ⁠1. yıl sonunda: 11.000 TL
• ⁠2. yıl sonunda: 12.100 TL
• ⁠3. yıl sonunda: 13.310 TL
• ⁠10. yıl sonunda: yaklaşık 25.937 TL
• 14. yıl sonunda: yaklaşık 37.975 TL
  
  

Başlangıç sermayesi ve yıllık oran aynı kalmasına rağmen zaman uzadıkça getirinin kendi üzerinden de yeni getiri üretmesi, toplam değerin doğrusal değil bileşik biçimde artmasına neden olur. Bu örnekte kullanılan %10 oran yalnızca hesaplama mantığını göstermek içindir. Finansal piyasalardaki yatırımlarda her yıl aynı oranda pozitif getiri elde edileceği varsayılamaz.

Bileşik getirinin etkisini belirleyen temel değişkenlerden biri süredir. İlk yıllarda basit ve bileşik hesaplama arasındaki fark görece küçük görünebilir. Ancak getiri yeniden yatırıma yönlendirilmeye devam ettikçe bileşikleşen tutar büyür ve aradaki fark giderek açılabilir.

Örneğin 100.000 TL'nin yıllık %10 oranla değerlendirildiği varsayılırsa basit hesaplamada 10 yıl sonunda toplam tutar 200.000 TL olur. Aynı oranın yıllık olarak bileşikleştiği varsayımında ise aşağıdaki sonuca ulaşılır:

• 100.000 × (1,10)^10 ≈ 259.374 TL
  
  

Aradaki yaklaşık 59.374 TL'lik fark, bileşikleşme etkisinden kaynaklanır. Bu durum "uzun vadede bütün yatırımlar yüksek getiri vadeder" anlamına gelmez. Bileşikleşmenin olumlu etkisinin ortaya çıkması için elde edilen getirilerin yeniden yatırıma dahil edilmesi gerekir; ayrıca yatırım getirileri negatif de gerçekleşebilir.

Bir yatırımın getirisi portföyden çekildiğinde bu tutar sonraki dönemlerde yatırım getirisi üretmez. Getirinin yeniden yatırıma yönlendirilmesi durumunda ise yatırımın sermaye tabanı büyür. Sonraki dönemde pozitif getiri elde edilirse daha büyük bir tutar üzerinden getiri oluşabilir. 

Bileşik getirinin temel mekanizması tam olarak budur. Bununla birlikte yatırımcının tüm gelirlerini sürekli yeniden yatırıma yönlendirmesi gerektiği şeklinde genel bir kural bulunmaz. Nakit ihtiyacı, yatırım hedefleri, risk toleransı ve portföy stratejisi kişiden kişiye değişebilir.

Faiz, getiri, yatırım araçları ve piyasa kavramlarına ilişkin finansal bilginizi geliştirmek için Yatırım Finansman'ın Eğitimler kapsamındaki eğitimlerden yararlanabilirsiniz.

Nominal ve Reel Faiz

Faiz oranlarını değerlendirirken önemli ayrımlardan biri nominal faiz ve reel faiz arasındadır. Nominal faiz, finansal işlemde görülen faiz oranını ifade eder. Reel faiz ise enflasyonun satın alma gücü üzerindeki etkisi dikkate alındığında faizin gerçek değerini anlamaya yardımcı olur.
 

TCMB reel faiz oranını nominal faizin enflasyondan arındırılmış hâli olarak tanımlar. Bu ayrım özellikle enflasyonun yüksek olduğu dönemlerde yatırım getirilerinin değerlendirilmesinde önem kazanır.

Nominal Faiz Nedir?

Nominal faiz, enflasyon etkisi dikkate alınmadan ifade edilen faiz oranıdır. Örneğin bir finansal aracın yıllık nominal faizinin %30 olması, 100.000 TL üzerinden koşullar uygun olduğunda nominal olarak 30.000 TL'lik faiz hesaplanabileceğini ifade edebilir. Ancak bu oran yatırımcının satın alma gücünün %30 arttığı anlamına gelmez. Aynı dönemde fiyatlar genel düzeyinin ne kadar değiştiği de dikkate alınmalıdır.

Reel Faiz Nedir?

 Reel faiz, nominal faiz ile enflasyon arasındaki ilişki dikkate alınarak hesaplanan ve getirinin satın alma gücü açısından değerlendirilmesine yardımcı olan orandır.

Yaklaşık hesaplamada aşağıdaki formül kullanılabilir:

• Reel Faiz ≈ Nominal Faiz - Enflasyon
  
  

Örneğin nominal faiz %30, beklenen enflasyon %20 ise yaklaşık hesaplamada reel faiz %10 olarak düşünülebilir. Ancak reel getiri hesaplanırken nominal getiri ile gerçekleşen enflasyon arasındaki ilişki ayrıca dikkate alınmalıdır

Ancak nominal getiri ile gerçekleşmiş enflasyon üzerinden yatırımın satın alma gücündeki kesin değişim hesaplanacaksa oranların basitçe çıkarılması yerine bileşik ilişki dikkate alınabilir:

• Reel Getiri = [(1 + Nominal Getiri) / (1 + Enflasyon)] - 1
  
  

Örneğin nominal getiri %30 ve aynı dönemde enflasyon %20 ise:

• (1,30 / 1,20) - 1 ≈ %8,33
  
  

reel getiri elde edilir. Bu nedenle "nominal faiz-enflasyon" yöntemi pratik bir yaklaşık gösterge olurken oranların matematiksel olarak düzeltilmesi daha hassas bir sonuç verir.

Nominal faiz oranının enflasyon oranının altında kalması durumunda reel faiz negatif olabilir. Örneğin nominal faiz %20 iken karşılaştırılan enflasyon oranının %30 olduğu varsayılırsa yaklaşık hesaplamada reel faiz %20 - %30 = -%10 olur.

 Daha hassas hesaplamada ise (1,20 / 1,30) - 1 ≈ -%7,69 sonucu ortaya çıkar. Negatif reel getiri, yatırımın nominal olarak kazanç elde etmesine rağmen yatırımcının satın alma gücünün azaldığını gösterebilir:

Faiz ve enflasyon arasında önemli ancak tek yönlü olmayan bir ilişki bulunur. Enflasyon beklentilerinin yükselmesi, yatırımcıların beklenen satın alma gücü kaybını telafi etmek amacıyla daha yüksek nominal getiri talep etmesine neden olabilir. TCMB de nominal faizlerin reel faiz, enflasyon beklentileri ve risk primleriyle ilişkili olduğunu belirtir.

Diğer taraftan merkez bankaları politika faizlerini ekonomik aktivite ve enflasyon görünümünü etkilemek amacıyla para politikası aracı olarak kullanabilir. Faizlerdeki değişimler kredi koşulları, tüketim, tasarruf, yatırım, döviz kuru ve beklentiler gibi çeşitli kanallardan ekonomiye aktarılabilir.

Bu nedenle “Enflasyon yükselirse faiz mutlaka aynı oranda yükselir.” veya “Faiz yükseldiğinde enflasyon hemen düşer.” gibi doğrusal sonuçlar çıkarmak doğru değildir. İlişkinin yönü ve gücü ekonomik koşullara, beklentilere ve para politikasının aktarım sürecine bağlı olarak değişebilir.

İki yatırım aracının faiz oranlarını karşılaştırırken yalnızca ilan edilen yüzdelere bakmak yanıltıcı olabilir. Karşılaştırmada aşağıdaki unsurlar değerlendirilmelidir:

• Faiz oranının yıllık mı dönemsel mi olduğu
• Basit veya bileşik hesaplama yöntemi
• Vade
• Bileşikleşme sıklığı
• Vergi ve diğer maliyetler
• Erken çıkış koşulları
• Ürünün likiditesi
• İhraççı veya kredi riski
• Beklenen enflasyon
  
  

Tahvil, bono ve farklı faiz yapısına sahip yatırım alternatifleri faize dayalı ürünler kapsamında değerlendirilebilir. Paylardan yatırım fonlarına kadar farklı ürün grupları arasında karşılaştırma yapmak isteyen yatırımcılar ise Bireysel Ürün ve Hizmetler üzerinden yatırım amaçlarına uygun ürün gruplarına erişebilir.

Faiz Hakkında Sıkça Sorulan Sorular

Bileşik faiz neden önemli?

 Bileşik faizde, elde edilen faiz anaparaya eklenir ve sonraki dönemlerde faiz hesaplaması oluşan yeni tutar üzerinden yapılır. Bu nedenle özellikle vade uzadıkça basit faizle arasındaki fark büyüyebilir. Bileşikleşmenin yatırımcıya vereceği sonuç faiz oranına, süreye, hesaplama sıklığına, vergilere ve ürün koşullarına bağlıdır.

Faiz nasıl hesaplanır?

 Faizin hesaplanma yöntemi ürünün basit veya bileşik faiz esasına göre çalışmasına bağlıdır. Basit faizde temel formül Anapara × Faiz Oranı × Süre şeklindedir. Bileşik hesaplamada ise dönem sonu değeri Anapara × (1 + Dönemsel Faiz Oranı)^Dönem Sayısı formülüyle hesaplanabilir.

Reel faiz negatif olur mu?

 Evet. Nominal faiz, karşılaştırılan enflasyon oranının altında kaldığında reel faiz negatif olabilir.. Örneğin nominal faiz %20 ve enflasyon %30 ise yaklaşık yöntemle reel faiz -%10 olarak hesaplanır. Negatif reel faiz, nominal olarak faiz geliri elde edilse bile söz konusu getirinin enflasyon karşısında satın alma gücünü korumaya yetmeyebileceğini gösterir.

Faiz ve enflasyon ilişkisi nedir?

 Nominal faiz oranları enflasyon beklentilerinden etkilenebilir. Yatırımcılar beklenen satın alma gücü kaybını telafi etmek için daha yüksek nominal getiri talep edebilir. TCMB'ye göre nominal faiz; reel faiz, beklenen enflasyon ve risk unsurlarıyla ilişkilidir. Bunun yanında merkez bankalarının faiz kararları finansal koşullar ve toplam talep üzerinden enflasyon görünümünü etkileyebilir.

Yıllık bileşik getiri nedir?

Yıllık bileşik getiri, bir yatırımın belirli bir dönem boyunca elde ettiği toplam getirinin yıllık bileşik orana dönüştürülmesini ifade eder. Bir yatırımın başlangıç değeri, dönem sonu değeri ve yatırım süresi biliniyorsa yıllık bileşik büyüme oranı [(Dönem Sonu Değeri / Başlangıç Değeri)^(1 / Yıl Sayısı)] - 1 formülüyle hesaplanabilir.